Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см².

Для решения задачи, нужно рассмотреть ситуацию с вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, эта сторона становится высотой цилиндра, а другая — радиусом основания.

Обозначим:

• $a$ — это сторона прямоугольника, вокруг которой он вращается (в данном случае, это высота цилиндра).

• $b = 5$ см — это другая сторона прямоугольника, которая будет радиусом основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

где:

• $r$ — радиус основания цилиндра,

• $h$ — высота цилиндра.

В нашем случае:

• радиус $r = 5$ см,

• высота $h = a$ см,
  и известно, что площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{бок}} = 60\pi$ см².

Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

Теперь упростим уравнение:

Разделим обе стороны на $\pi$:

Решим относительно $a$:

Теперь, зная $a = 6$ см и $b = 5$ см, можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника $S_{\text{прям}}$ равна:

Ответ: площадь прямоугольника равна 30 см².