Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту и площадь поверхности цилиндра (считайте, что число Пи равно 3,14 и результат округлите до десятых).

Для решения задачи давайте сначала используем данные для нахождения высоты цилиндра, а затем определим площадь поверхности.

1. Нахождение радиуса основания цилиндра:

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Формула для длины окружности:

$C = 2\pi r$

где:

• $C$ — длина окружности,

• $r$ — радиус основания.

Подставим данные:

$3 = 2 \times 3,14 \times r$

Решим относительно $r$:

$r = \frac{3}{2 \times 3,14} = \frac{3}{6,28} \approx 0,477$

Значит, радиус основания цилиндра $r \approx 0,477$.

2. Нахождение высоты цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра дана как 6. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$

где:

• $S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности,

• $r$ — радиус основания,

• $h$ — высота цилиндра.

Подставим данные:

$6 = 2 \times 3,14 \times 0,477 \times h$

Решим относительно $h$:

$h = \frac{6}{2 \times 3,14 \times 0,477} = \frac{6}{3,002} \approx 2,0$

Значит, высота цилиндра $h \approx 2,0$.

3. Нахождение площади поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей:

• площади боковой поверхности, которая равна 6,

• площади двух кругов (оснований), которая равна $2\pi r^2$.

Площадь двух оснований:

$S_{\text{осн}} = 2\pi r^2 = 2 \times 3,14 \times (0,477)^2 \approx 2 \times 3,14 \times 0,227 \approx 1,426$

Теперь вычислим общую площадь поверхности цилиндра:

$S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 6 + 1,426 \approx 7,4$

Ответ:

• Высота цилиндра $h \approx 2,0$.

• Площадь поверхности цилиндра $S_{\text{пов}} \approx 7,4$.