а) arctg 1/√3 б) 6arctg(-√3) - 6arcsin(√3/2)

а) Чтобы найти значение арктангенса $\arctg \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$, нужно вспомнить, что $\arctg(x)$ — это угол $\theta$, такой что $\tan(\theta) = x$.

Итак, для $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

1. Мы ищем угол, для которого тангенс равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$. Такой угол равен $\frac{\pi}{6}$, потому что:

   $$\tan \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Ответ: $\arctg \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6}$.

б) Теперь рассмотрим выражение $6 \cdot \arctg(-\sqrt{3}) - 6 \cdot \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.

1. Для $\arctg(-\sqrt{3})$ мы ищем угол, для которого тангенс равен $-\sqrt{3}$. Это угол $-\frac{\pi}{3}$, потому что:

   $$\tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}.$$

   Следовательно, $\arctg(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.

2. Для $\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ мы ищем угол, для которого синус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Такой угол равен $\frac{\pi}{3}$, потому что:

   $$\sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Следовательно, $\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{3}$.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

Ответ: $6\cdot \mathrm{arctg}(-\sqrt{3})-6$