Система уравнений методом сложения: 40х+3у=10; 20х-7у=5

Для решения системы уравнений методом сложения, необходимо избавиться от одной из переменных, сложив оба уравнения. Рассмотрим систему:

1. 40x + 3y = 10

2. 20x - 7y = 5

Шаг 1: Приведение коэффициентов при одной из переменных к одинаковым значениям

Возьмем переменную x. Для этого нужно привести коэффициенты при x в обоих уравнениях к одинаковому значению. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при x в нем стал 40.

Умножаем второе уравнение на 2:
2 * (20x - 7y = 5) → 40x - 14y = 10

Теперь система выглядит так:

1. 40x + 3y = 10

2. 40x - 14y = 10

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной x:

(40x + 3y) - (40x - 14y) = 10 - 10

Распишем:
40x - 40x + 3y + 14y = 0
0 + 17y = 0

Получаем:
17y = 0

Шаг 3: Нахождение значения переменной y

Из уравнения 17y = 0 находим:
y = 0

Шаг 4: Подставляем найденное значение y в одно из уравнений

Теперь подставим y = 0 в одно из исходных уравнений. Например, в первое уравнение:

40x + 3y = 10

Подставляем y = 0:
40x + 3 * 0 = 10
40x = 10

Решаем для x:
x = 10 / 40
x = 1/4

Ответ

Решение системы уравнений: x = 1/4, y = 0.