1) Решить уравнения: а) 6х^2-3х=0 б) 25х^2=1 в) 4х^2+7x-2=0 г) 4х^2+20х+1=0 д) 3х^2+2х+1=0

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

а) $6x^2 - 3x = 0$

1. Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

   $$3x(2x - 1) = 0$$

2. Теперь у нас произведение равно нулю. Значит, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

   $$3x = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = 0$$

3. Решаем оба уравнения:

   • $3x = 0 \Rightarrow x = 0$

   • $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{1}{2}$

б) $25x^2 = 1$

1. Разделим обе стороны уравнения на 25:

   $$x^2 = \frac{1}{25}$$

2. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = \pm \frac{1}{5}$$

Ответ: $x = \frac{1}{5}$ или $x = -\frac{1}{5}$

в) $4x^2 + 7x - 2 = 0$

Это квадратное уравнение, решим его с помощью формулы для нахождения корней:

Здесь $a = 4$, $b = 7$, $c = -2$.

1. Находим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81$$

2. Подставляем значения в формулу:

   $$x = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 \pm 9}{8}$$

3. Находим два корня:

   • $x = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

   • $x = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$ или $x = -2$

г) $4x^2 + 20x + 1 = 0$

Используем формулу для нахождения корней:

Здесь $a = 4$, $b = 20$, $c = 1$.

1. Находим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 400 - 16 = 384$$

2. Подставляем значения в формулу:

   $$x = \frac{-20 \pm \sqrt{384}}{2 \cdot 4} = \frac{-20 \pm \sqrt{384}}{8}$$