Решить неравенство: х2-25 больше или равно 0.

Для решения неравенства $x^2 - 25 \geq 0$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Перепишем неравенство в удобной форме:

   $x^2 - 25 \geq 0$

   Это можно переписать как разность квадратов:

   $$(x - 5)(x + 5) \geq 0$$

2. Найдем нули выражения:

   Чтобы решить это неравенство, сначала находим корни выражения. Они получаются, когда каждый множитель равен нулю:

   • $x - 5 = 0$ дает $x = 5$

   • $x + 5 = 0$ дает $x = -5$

   Таким образом, корни выражения — это $x = -5$ и $x = 5$.

3. Разделим числовую ось на интервалы:

   Эти два корня делят числовую ось на три интервала:

   • $(-\infty, -5)$

   • $(-5, 5)$

   • $(5, +\infty)$

4. Проверим знаки выражения на каждом интервале:

   Для этого подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение $(x - 5)(x + 5)$.

   • Для интервала $(-\infty, -5)$, например, подставим $x = -6$:

     $$(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$$

     Знак положительный.

   • Для интервала $(-5, 5)$, например, подставим $x = 0$:

     $$(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$$

     Знак отрицательный.

   • Для интервала $(5, +\infty)$, например, подставим $x = 6$:

     $$(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$$

     Знак положительный.

5. Учитываем неравенство "больше или равно нулю":

   Нам нужно найти такие значения $x$, при которых выражение $(x - 5)(x + 5)$ больше или равно нулю. Это означает, что решение включает интервалы, на которых выражение положительное, а также точки, где оно равно нулю (то есть $x = -5$ и $x = 5$).

6. Запишем окончательное решение:

   Из предыдущих шагов видно, что выражение $(x - 5)(x + 5) \geq 0$ на интервалах $(-\infty, -5]$ и $[5, +\infty)$.

   Таким образом, решение неравенства:

   $$x \in (-\infty, -5] \cup [5, +\infty)$$