решить уравнение. (2/3)2х-1 =9/4

Для решения уравнения $(\frac{2}{3})^{2x-1} = \frac{9}{4}$, давайте следовать пошагово.

1. Запишем уравнение:

   $$(\frac{2}{3})^{2x-1} = \frac{9}{4}$$

2. Преобразуем правую часть уравнения. Заметим, что $\frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2$. Это помогает нам сделать уравнение более удобным для работы с одинаковыми основаниями.

   Тогда уравнение примет вид:

   $$(\frac{2}{3})^{2x-1} = (\frac{3}{2})^2$$

3. Применим логарифм для решения уравнения. Мы можем логарифмировать обе части уравнения, чтобы избавиться от экспоненты. Удобно взять логарифм с основанием $\frac{2}{3}$ на обеих частях уравнения:

   $$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^{2x-1} = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{3}{2})^2$$

4. Используем свойства логарифмов. Так как $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3}) = 1$, левая часть уравнения упрощается:

   $$2x - 1 = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{3}{2})^2$$

   Теперь, заметим, что $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{3}{2}) = -1$, потому что $\frac{2}{3}$ — это обратное число для $\frac{3}{2}$.

   Тогда:

   $$2x - 1 = -2$$

5. Решим полученное уравнение. Из этого уравнения:

   $$2x = -2 + 1$$ $$2x = -1$$ $$x = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$.