В школьном буфете 2 чашки чая, 1 пирожок и 4 конфетки стоят 48 рублей, а 4 чашки чая, 5 пирожков и 2 конфетки — 66 рублей. Сколько стоит одна чашка чая, один пирожок и одна конфетка?

Для решения задачи можно составить систему линейных уравнений, исходя из данных о стоимости продуктов.

Обозначим:

• стоимость одной чашки чая через $x$,

• стоимость одного пирожка через $y$,

• стоимость одной конфетки через $z$.

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие два уравнения:

1. $2x + y + 4z = 48$ (стоимость 2 чашек чая, 1 пирожка и 4 конфеток равна 48 рублям),

2. $4x + 5y + 2z = 66$ (стоимость 4 чашек чая, 5 пирожков и 2 конфеток равна 66 рублям).

Теперь решим эту систему.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы упростить систему:

Теперь у нас есть система:

1. $4x + 2y + 8z = 96$

2. $4x + 5y + 2z = 66$

Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого:

Шаг 3: Упростим это уравнение, разделив на -3:

Шаг 4: Подставим выражение для $y$ в первое исходное уравнение:

Шаг 5: Подставим выражение для $x$ и $y$ во второе исходное уравнение:

Уравнение верно, значит, решение найдено правильно.

Шаг 6: Подставим $z = 4$ в выражения для $x$ и $y$:

Значение y не совпадает.