чему равно sin² (3π/2 + x) = ?

Для того чтобы найти значение выражения $\sin^2 \left( \frac{3\pi}{2} + x \right)$, нужно сначала упростить саму тригонометрическую функцию.

1. Вспомним, что:

   $$\sin \left( \frac{3\pi}{2} + x \right)$$

   является сдвигом синуса на угол $\frac{3\pi}{2}$. Это можно переписать через формулу для синуса суммы углов:

   $$\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b)$$

   где $a = \frac{3\pi}{2}$, а $b = x$.

2. Заменим значения синуса и косинуса для угла $\frac{3\pi}{2}$:

   • $\sin\left( \frac{3\pi}{2} \right) = -1$

   • $\cos\left( \frac{3\pi}{2} \right) = 0$

   Тогда:

   $$\sin\left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = \sin\left( \frac{3\pi}{2} \right) \cos(x) + \cos\left( \frac{3\pi}{2} \right) \sin(x)$$ $$= (-1) \cdot \cos(x) + 0 \cdot \sin(x) = -\cos(x)$$

3. Таким образом:

   $$\sin\left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = -\cos(x)$$

4. Теперь возводим это выражение в квадрат:

   $$\sin^2\left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = \left( -\cos(x) \right)^2 = \cos^2(x)$$

Ответ: