6^х + (1/6)^х > 2 как решить?

Для того чтобы решить неравенство $6^x + \left(\frac{1}{6}\right)^x > 2$, давайте попробуем упростить его пошагово.

1. Перепишем выражение в более удобном виде. Мы знаем, что $\left(\frac{1}{6}\right)^x = 6^{-x}$. Таким образом, неравенство примет вид:

   $$6^x + 6^{-x} > 2.$$

2. Введем замену для упрощения. Пусть $y = 6^x$. Тогда $6^{-x} = \frac{1}{y}$. Подставив это в неравенство, получим:

   $$y + \frac{1}{y} > 2.$$

3. Умножим обе стороны неравенства на $y$ (при условии, что $y > 0$, так как $6^x > 0$ для всех $x$):

   $$y^2 + 1 > 2y.$$

4. Переносим все члены на одну сторону:

   $$y^2 - 2y + 1 > 0.$$

5. Заметим, что выражение $y^2 - 2y + 1$ является полным квадратом:

   $$(y - 1)^2 > 0.$$

6. Неравенство $(y - 1)^2 > 0$ выполняется для всех $y \neq 1$, так как квадрат любого числа, кроме нуля, всегда больше нуля.

7. Теперь возвращаемся к нашему выражению для $y$. Мы подставляли $y = 6^x$, поэтому неравенство $y \neq 1$ означает, что:

   $$6^x \neq 1.$$

8. Значение $6^x = 1$ выполняется только при $x = 0$, поэтому $x \neq 0$.

Ответ: Неравенство $6^x + \left(\frac{1}{6}\right)^x > 2$ выполняется для всех $x \neq 0$.