Какие из следующих утверждений верны: 1. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов. 2. В любой трапеции боковые стороны равны. 3. Центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.
Это утверждение верно. Сумма внутренних углов любого треугольника, независимо от его вида (равнобедренный, разносторонний или равносторонний), всегда равна 180 градусов. Это базовое свойство треугольников в евклидовой геометрии.

2. В любой трапеции боковые стороны равны.
Это утверждение неверно. В трапеции по определению две стороны параллельны (основания), а две другие называются боковыми сторонами. Равенство боковых сторон — это частный случай, который встречается только в равнобокой трапеции. В общем случае трапеция может иметь боковые стороны разной длины.

3. Центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, и в нём центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис) и центр описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров) действительно совпадают. Более того, в равностороннем треугольнике эта точка также является центром тяжести и ортоцентром.

Итог: верны утверждения 1 и 3.