Решить линейные уравнения -х+у=7 х2+у2=25

Для решения системы линейных уравнений:

1. $-x + y = 7$

2. $x^2 + y^2 = 25$

Пусть начнем с первого уравнения. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Теперь подставим выражение для $y$ во второе уравнение $x^2 + y^2 = 25$:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Вычтем 25 с обеих сторон:

Теперь разделим все на 2, чтобы упростить:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Теперь подставим найденные значения $x$ обратно в выражение для $y$:

1. Для $x = -3$:

2. Для $x = -4$:

Таким образом, решения системы:

1. $x = -3$, $y = 4$

2. $x = -4$, $y = 3$

Это и есть все возможные решения данной системы уравнений.