Решить полные квадратные уравнения: х² - 11x + 24 = 0

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 11x + 24 = 0$ используем метод нахождения корней через дискриминант.

1. Уравнение имеет вид: $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 1$

   • $b = -11$

   • $c = 24$

2. Вычислим дискриминант по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

   $$D = (-11)^2 - 4(1)(24) = 121 - 96 = 25$$

3. Так как дискриминант $D > 0$, у уравнения два разных корня. Вычислим их по формуле:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

4. Подставляем значения:

   $$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: корни уравнения $x^2 - 11x + 24 = 0$ — $x_1 = 8$ и $x_2 = 3$.