Докажите неравенство: а) (х – 2)² > х(х – 4);

Давайте решим неравенство $(x - 2)^2 > x(x - 4)$ шаг за шагом.

1. Раскроем обе стороны неравенства.

Слева:

Справа:

Теперь неравенство примет вид:

2. Упростим неравенство.

В обеих частях неравенства есть одинаковые члены $x^2$ и $-4x$, которые можно сократить:

3. Это очевидное верное утверждение, так как 4 действительно больше 0.

Таким образом, неравенство $(x - 2)^2 > x(x - 4)$ выполняется для всех значений $x$.