На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких

Ответы на вопрос

Отвечает Джумагалиева Райгуль.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

Из условия задачи мы знаем, что:

Ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. То есть:
$y = x - 4$
Ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер, на изготовление 231 детали. Мастеру нужно время $\frac{231}{x}$ часов для изготовления 231 детали, а ученику — время $\frac{231}{y}$ часов. Это время отличается на 11 часов, то есть:
$\frac{231}{y} - \frac{231}{x} = 11$
Подставим $y = x - 4$ в это уравнение:
$\frac{231}{x - 4} - \frac{231}{x} = 11$

Теперь решим это уравнение. Для начала можно вынести 231 за скобки:

231 \left( \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x} \right) = 11

Разкроем скобки:

231 \cdot \frac{x - (x - 4)}{x(x - 4)} = 11

Упростим:

231 \cdot \frac{4}{x(x - 4)} = 11

Теперь поделим обе стороны на 231:

\frac{4}{x(x - 4)} = \frac{11}{231}

\frac{4}{x(x - 4)} = \frac{1}{21}

Перемножим обе стороны на 21:

\frac{84}{x(x - 4)} = 1

84 = x(x - 4)

Раскроем скобки:

84 = x^2 - 4x

Преобразуем уравнение:

x^2 - 4x - 84 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-84)}}{2(1)}

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 336}}{2}

x = \frac{4 \pm \sqrt{352}}{2}

x = \frac{4 \pm 18.78}{2}

Таким образом, $x$ может быть:

x = \frac{4 + 18.78}{2} = \frac{22.78}{2} \approx 11.39

или

x = \frac{4 - 18.78}{2} = \frac{-14.78}{2} \approx -7.39

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, поэтому принимаем $x \approx 11.39$ .

Теперь, зная $x$ , можем найти $y$ :

y = x - 4 = 11.39 - 4 \approx 7.39

Ответ: Ученик делает примерно 7.39 деталей в час.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос