1. Решите неравенство: log₄x≤1; 1) (-∞; 4] 2) [0; 4] 3) (0; 4) 4) (0; 4] 2. Укажите множество решений неравенства log₁/₅x > -2 1) (0; 25) 2) (0; 0,04) 3) (-∞; 25) 4) (25; +∞)

1. Для того чтобы решить неравенство $\log_4 x \leq 1$, нужно выразить его в экспоненциальной форме. Напоминаем, что логарифм по основанию 4 означает, что $\log_4 x = 1$ эквивалентно $x = 4^1 = 4$. Таким образом, неравенство $\log_4 x \leq 1$ можно переписать как $x \leq 4$. Также стоит учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $x > 0$. Следовательно, решение неравенства — это промежуток от 0 до 4 включительно: $(0; 4]$.

Ответ: 4) $(0; 4]$.

2. Теперь решим неравенство $\log_{1/5} x > -2$. Логарифм по основанию $1/5$ является убывающей функцией, поэтому неравенство переворачивает знак при переходе к экспоненциальной форме. Преобразуем его в экспоненциальную форму: $\log_{1/5} x = -2$ эквивалентно $x = (1/5)^{-2} = 25$. Таким образом, неравенство $\log_{1/5} x > -2$ означает, что $x < 25$. Также, поскольку логарифм определён только для положительных значений $x$, решение будет $x \in (0; 25)$.

Ответ: 1) $(0; 25)$.