Решите неравенства: А) log1/2(2x+1)>-2 Б)(1/4)^х'2-6<(1/2)^10х

Разберем оба неравенства подробно.

А) $\log_{1/2}(2x + 1) > -2$

Шаг 1: Область допустимых значений (ОДЗ)
Для логарифма выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля:
$2x + 1 > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{2}$

Шаг 2: Решаем неравенство
У нас логарифм по основанию $\frac{1}{2}$, это число меньше 1, а значит, функция убывающая. Тогда знак неравенства нужно поменять на противоположный при переходе к основанию логарифма.

Рассмотрим:

Перепишем правую часть в виде логарифма с тем же основанием:

Теперь решаем:

Так как $\log_{1/2}(x)$ убывает, знак меняется на противоположный:

Шаг 3: Итоговое решение с учетом ОДЗ:
ОДЗ: $x > -\frac{1}{2}$
Из неравенства: $x < \frac{3}{2}$

Ответ:

Б) $\left(\frac{1}{4}\right)^x < 2 - 6$

Сначала упростим правую часть:

Рассмотрим левую часть:
$\left(\frac{1}{4}\right)^x$ — это положительное число при любом значении $x$, так как любое положительное основание в степени (в том числе отрицательной) дает положительное число.

Значит:

Но правая часть неравенства — число $-4$. Мы получаем неравенство вида:

Это невозможно.

Ответ:
Решений нет.