Найдите множество решений неравенства 3x/2-x-3/8+2x+2/12>0​

Для решения неравенства:

давайте сначала упростим выражение.

1. Приведем все дроби к общему знаменателю, чтобы было проще работать с ними.

• Первое слагаемое $\frac{3x}{2}$ оставляем как есть, так как оно не дробное.
• Второе слагаемое $x$ также оставляем без изменений.
• Третье слагаемое $-\frac{3}{8}$ уже имеет знаменатель 8.
• Четвертое слагаемое $\frac{2x + 2}{12}$ можно разбить на две дроби: $\frac{2x}{12}$ и $\frac{2}{12}$, которые можно упростить до $\frac{x}{6}$ и $\frac{1}{6}$.

Теперь неравенство выглядит так:

2. Приведем к общему знаменателю:

• Для $\frac{3x}{2}$, знаменатель 2. Чтобы привести к общему знаменателю 24, домножаем числитель и знаменатель на 12: $\frac{3x}{2} = \frac{36x}{24}$.
• Для $x$, можно представить как $\frac{24x}{24}$.
• Для $\frac{3}{8}$, домножаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$.
• Для $\frac{x}{6}$, домножаем на 4: $\frac{x}{6} = \frac{4x}{24}$.
• Для $\frac{1}{6}$, домножаем на 4: $\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$.

Теперь неравенство выглядит так:

3. Объединим все под одним знаменателем:

4. Теперь решаем числитель неравенства, так как знаменатель положителен и не влияет на знак:

Ответ: множество решений неравенства — все $x > \frac{5}{16}$.