cos x = -1/√2 решить уравнение

Для того чтобы решить уравнение $\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, нужно вспомнить, что значение косинуса на единичной окружности может быть как положительным, так и отрицательным. В данном случае косинус отрицателен, и нам нужно найти все углы, для которых косинус равен $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

1. Сначала отметим, что $\frac{1}{\sqrt{2}}$ — это $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$, то есть углы, для которых косинус равен $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$, это углы, соответствующие $\frac{\pi}{4}$ в первой и четвертой четвертях.

2. Так как $\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, это означает, что $x$ находится в той части окружности, где косинус отрицателен. Это происходит во второй и третьей четвертях.

3. Углы, где $\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, — это:

   • $x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ (вторая четверть);

   • $x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ (третья четверть).

4. Поскольку косинус периодичен с периодом $2\pi$, то общее решение уравнения будет:

   $$x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, решения уравнения $\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ имеют вид $x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$ или $x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.