Найдите корень уравнения 3 в степени x-5 =81

Для того чтобы решить уравнение $3^{x} - 5 = 81$, давайте поэтапно выполним все необходимые шаги:

1. Начнем с того, что нужно изолировать степень. Для этого добавим 5 к обеим частям уравнения:

   $$3^{x} - 5 + 5 = 81 + 5$$ $$3^{x} = 86$$

2. Теперь нам нужно решить уравнение $3^{x} = 86$. Для этого применим логарифм по основанию 3 к обеим частям уравнения:

   $$\log_3(3^{x}) = \log_3(86)$$

3. Согласно свойствам логарифмов, $\log_3(3^{x}) = x$, поэтому у нас получится:

   $$x = \log_3(86)$$

4. Чтобы найти $\log_3(86)$, воспользуемся логарифмами с основанием 10 (десятичными). Используем формулу перехода между логарифмами:

   $$\log_3(86) = \frac{\log(86)}{\log(3)}$$

5. Посчитаем логарифмы:

   $$\log(86) \approx 1.9345$$ $$\log(3) \approx 0.4771$$

6. Подставим значения:

   $$x = \frac{1.9345}{0.4771} \approx 4.06$$

Таким образом, корень уравнения $3^{x} - 5 = 81$ примерно равен $x \approx 4.06$.