Какое уравнение имеет корень? а) 5 в степени х = -5; б) 5 в степени х = 0; в) log по основанию 3 от (2 - х) = -1; г) 5 в степени х = корень из 5?

Для того чтобы определить, какое уравнение имеет корень, давайте рассмотрим каждое из них.

а) $5^x = -5$.
Степенные функции с положательной основой, такие как $5^x$, всегда дают положительные значения для любого значения $x$. Поскольку правая часть уравнения — отрицательное число ($-5$), такого уравнения не может быть, так как экспоненциальная функция не может быть равна отрицательному числу. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

б) $5^x = 0$.
Степенные функции с положительной основой также никогда не равны нулю. Для любого значения $x$ $5^x$ всегда больше нуля. Поэтому у этого уравнения нет решений.

в) $\log_3 (2 - x) = -1$.
Рассмотрим это уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться определением логарифма. Логарифм равен $-1$, если аргумент выражается как $3^{-1}$, то есть $2 - x = \frac{1}{3}$. Решим это уравнение:

Таким образом, у этого уравнения есть решение $x = \frac{5}{3}$.

г) $5^x = \sqrt{5}$.
Преобразуем правую часть уравнения:

Таким образом, уравнение принимает вид:

Поскольку основания равны, можно приравнять показатели степеней:

Это уравнение также имеет решение $x = \frac{1}{2}$.

Итак, у уравнений под буквами в) и г) есть корни, а у уравнений под буквами а) и б) корней нет.