Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: а) 3;-6 б) 54; 36

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии нужно использовать формулу суммы конечного числа членов геометрической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии (отношение двух соседних членов),

• $n$ — количество членов, сумму которых нужно найти.

Рассмотрим два случая:

а) Прогрессия: 3, -6, ...

1. Первый член $a_1 = 3$.

2. Знаменатель прогрессии $q = \frac{-6}{3} = -2$.

3. Необходимо найти сумму первых 6 членов ($n = 6$).

Теперь подставим значения в формулу:

Вычислим $(-2)^6 = 64$, так что:

Ответ для а): $-63$.

б) Прогрессия: 54, 36, ...

1. Первый член $a_1 = 54$.

2. Знаменатель прогрессии $q = \frac{36}{54} = \frac{2}{3}$.

3. Необходимо найти сумму первых 6 членов ($n = 6$).

Теперь подставим значения в формулу:

Вычислим $\left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{64}{729}$, так что:

Преобразуем:

Вычислим:

Ответ для б): приблизительно $147.45$.