Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1/2;- 1/6; 1/18; -1/54​

Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

где:

• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии (или её общий множитель).

Рассмотрим вашу прогрессию:

$\frac{1}{2}, -\frac{1}{6}, \frac{1}{18}, -\frac{1}{54}, \dots$

1. Первый член прогрессии ($a_1$) равен $\frac{1}{2}$.
2. Общий множитель ($q$) можно найти, разделив второй член на первый:

Итак, общий множитель прогрессии $q = -\frac{1}{3}$.

3. Поскольку общий множитель по модулю меньше 1 ($|q| = \frac{1}{3} < 1$), прогрессия сходится, и можно применить формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Теперь, чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на 3:

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $\frac{3}{8}$.