Отдыхающие на катере в 7 часов утра отправились от пристани против течения реки, через некоторое время катер остановился у острова, где пробыл 2 часа и вернулся обратно в 11 часов того же дня. На какое расстояние от пристани от отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость катера 8 км/ч.

Для решения задачи начнем с того, что определим основную информацию, которая у нас есть:

1. Скорость катера в стоячей воде (его собственная скорость) равна 8 км/ч.
2. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.
3. Время отправления катера — 7 часов утра.
4. Время возвращения катера — 11 часов утра.
5. Катер остановился на острове на 2 часа.

Теперь разберем задачу поэтапно.

1. Определим общее время в пути

Катер отправился в 7 часов утра и вернулся обратно в 11 часов утра. Таким образом, общее время от отправления до возвращения составило:

Из этих 4 часов катер пробыл на острове 2 часа. Значит, на движение туда и обратно осталось:

2. Определим скорость катера относительно берега

Катер движется против течения реки на пути к острову и по течению реки на обратном пути.

• Скорость катера против течения: $8 - 2 = 6$ км/ч.
• Скорость катера по течению: $8 + 2 = 10$ км/ч.

3. Обозначим расстояние от пристани до острова через переменную $x$ (км)

Пусть $x$ — это расстояние от пристани до острова, которое нам нужно найти.

4. Составим уравнение для времени в пути

Время, которое катер затратил на движение против течения до острова, равно $\frac{x}{6}$ (время = расстояние / скорость).

Время на обратный путь по течению — $\frac{x}{10}$.

Так как общее время в пути (туда и обратно) составило 2 часа, то составим уравнение:

5. Решим уравнение

Чтобы решить уравнение, приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 10 — 30. Преобразуем уравнение:

Теперь умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателя:

Разделим обе стороны на 8:

Ответ

Катер отплыл на расстояние 7,5 км от пристани.