Правила умножения чисел с разными знаками и отрицательных чисел.

Когда умножаешь числа с разными знаками или отрицательные числа, важно понимать несколько простых, но фундаментальных правил. Вот подробное объяснение:

1. Умножение положительного и отрицательного числа

Правило:
Если умножаешь положительное число на отрицательное (или наоборот), результат всегда отрицательный.

Примеры:

• $3 \times (-4) = -12$

• $(-5) \times 6 = -30$

Почему так?
Можно представить умножение как повторение сложения. Например, $3 \times (-4)$ — это как сложить $-4$ три раза:
$-4 + (-4) + (-4) = -12$

2. Умножение двух отрицательных чисел

Правило:
Если умножаешь два отрицательных числа, результат всегда положительный.

Примеры:

• $(-2) \times (-3) = 6$

• $(-7) \times (-1) = 7$

Почему так?
Это правило основано на логике сохранения структуры математики. Если бы результат был отрицательным, это бы нарушило правило распределения (например, при раскрытии скобок в уравнениях). Чтобы всё работало последовательно, отрицательное на отрицательное даёт положительное.

Можно также думать так:
$-1$ — это противоположность $+1$, и когда ты берешь "противоположность" отрицательного числа, ты как бы снова "переворачиваешь" знак на положительный.

3. Умножение чисел с одинаковыми знаками

Правило:

• Положительное × положительное = положительное

• Отрицательное × отрицательное = положительное

4. Умножение чисел с разными знаками

Правило:
Если у двух чисел разные знаки (одно положительное, другое отрицательное), то результат отрицательный.

Примеры:

• $8 \times (-2) = -16$

• $(-9) \times 5 = -45$

Краткое правило запоминания:

• "+" × "+" = "+"

• "-" × "-" = "+"

• "+" × "-" = "-"

• "-" × "+" = "-"

Это всё, что нужно знать, чтобы правильно умножать числа с разными и одинаковыми знаками. Эти же правила действуют и для деления.