Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ....;12; x; 6; 3; .... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Рассмотрим данную арифметическую прогрессию:
...; 12; x; 6; 3; ...

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему.

Обозначим разность прогрессии через d.

Рассмотрим три известных подряд идущих члена прогрессии:
x, 6, 3
Поскольку разность между членами постоянна, можно записать:

• $x + d = 6$

• $6 + d = 3$

Из второго уравнения найдём $d$:
$6 + d = 3$
$d = 3 - 6 = -3$

Теперь подставим найденную разность в первое уравнение:
$x + (-3) = 6$
$x - 3 = 6$
$x = 6 + 3 = 9$

Ответ: x = 9.