Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (aₙ), если a₄ = 1,8, a₇ = 0,6.

Для того чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, нужно использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии,

• $n$ — номер члена прогрессии.

Из условия задачи даны два значения:

• $a_4 = 1.8$,

• $a_7 = 0.6$.

Подставим эти значения в формулу для общего члена прогрессии.

1. Для $a_4$:

Значение $a_4$ равно 1.8, то есть:

2. Для $a_7$:

Значение $a_7$ равно 0.6, то есть:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь, когда мы нашли разность прогрессии $d = -0.4$, подставим её в одно из уравнений, например, в уравнение 1:

Таким образом, первый член прогрессии $a_1 = 3$, а разность прогрессии $d = -0.4$.