Выписано несколько последовательных членов геом прогре 64,х ,4,-1 найти х

Для того чтобы найти неизвестное значение $x$ в последовательности членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии. Она имеет вид:

где $a_n$ — это $n$-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — номер члена.

Итак, у нас есть несколько членов геометрической прогрессии: 64, $x$, 4, -1. Поставим их в соответствие с формулой.

1. Первый член $a_1 = 64$.

2. Второй член $a_2 = x$.

3. Третий член $a_3 = 4$.

4. Четвёртый член $a_4 = -1$.

Для нахождения $x$, нам нужно найти знаменатель прогрессии $q$. Для этого можем использовать отношение второго члена к первому, третьего — ко второму и так далее:

Также, можем найти отношение третьего члена к второму:

Теперь у нас есть два выражения для $q$:

Перемножим обе стороны на $64x$:

Теперь найдём $x$:

Проверим оба варианта, подставив их в последовательность.

Если $x = 16$, то последовательность будет:

Проверим, является ли эта последовательность геометрической прогрессией:

Видим, что прогрессия действительно геометрическая с $q = \frac{1}{4}$.

Если $x = -16$, то последовательность будет:

Проверим, является ли эта последовательность геометрической прогрессией:

Эта последовательность тоже геометрическая с $q = -\frac{1}{4}$.

Таким образом, возможные значения $x$ — это 16 и -16.