Среди девяти внешне одинаковых монет одна монета фальшивая. Она легче настоящей. У мудреца есть только чашечные весы без гирь. За какое минимальное число взвешиваний он сможет определить, какая из девяти монет фальшивая?

Для того чтобы определить фальшивую монету среди девяти с помощью чашечных весов, потребуется минимальное число взвешиваний.

Решение задачи заключается в следующем. Мы можем разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Взвешиваем две группы по 3 монеты каждая.

1. Если весы уравновешиваются, это значит, что фальшивая монета находится в третьей группе, которую мы не взвешивали. В таком случае нужно будет провести второе взвешивание, чтобы найти фальшивую монету среди трех оставшихся.

2. Если весы не уравновешиваются, это означает, что фальшивая монета находится в одной из двух групп, которые мы взвешивали. В таком случае мы снова разделим эти 3 монеты на 3 части (по одной монете) и взвесим любые две монеты.

   • Если весы уравновешиваются, то фальшивая монета — это та, которую не взвешивали.

   • Если весы не уравновешиваются, фальшивая монета — это та, которая легче.

Таким образом, за два взвешивания можно точно определить фальшивую монету.