Вычислите значения: sin a tg a ctg a если:cos a 2/3 и 0

Для того чтобы вычислить значения $\sin a$, $\tan a$ и $\cot a$, зная, что $\cos a = \frac{2}{3}$ и $a$ лежит в пределах от $0$ до $\frac{\pi}{2}$, будем использовать тригонометрические тождества.

1. Вычислим $\sin a$:

Из основного тригонометрического тождества:

Подставляем значение $\cos a = \frac{2}{3}$:

Так как $a$ лежит в первом квадранте, $\sin a$ положительное, следовательно, $\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

2. Вычислим $\tan a$:

$\tan a$ определяется как:

Подставляем найденные значения $\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}$ и $\cos a = \frac{2}{3}$:

3. Вычислим $\cot a$:

$\cot a$ — это обратная величина $\tan a$:

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

Таким образом, получаем следующие значения:

• $\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}$