Решить уравнение: 1)х⁴=81 2)х⁵=-1/32⁵ 3)5x²=-160 4)2x⁶=128

Уравнение: $x^4 = 81$

Для того чтобы решить это уравнение, нужно извлечь корень четвертой степени из обеих сторон:

Поскольку $\sqrt[4]{81} = 3$, то получаем два решения:

Ответ: $x = 3$ или $x = -3$.

Уравнение: $x^5 = -\frac{1}{32}$

Чтобы решить это уравнение, извлечем корень пятой степени из обеих сторон:

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$.

Уравнение: $5x^2 = -160$

Для решения этого уравнения разделим обе стороны на 5:

Мы видим, что $x^2 = -32$ не имеет вещественных решений, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен. Следовательно, у этого уравнения нет вещественных решений, но есть комплексные. Извлекать корень из отрицательного числа можно в комплексной области:

Ответ: $x = 4i\sqrt{2}$ или $x = -4i\sqrt{2}$.

Уравнение: $2x^6 = 128$

Разделим обе стороны на 2:

Теперь извлечем корень шестой степени:

Поскольку $64 = 2^6$, то $\sqrt[6]{64} = 2$. Таким образом:

Ответ: $x = 2$.