Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их тоже поровну на 8 полках. Сколько книг было у Пети?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько книг было у Пети. Пусть общее количество книг обозначим через $N$.

1. Петя расставил книги поровну на 12 полках. Это означает, что на каждой полке было одинаковое количество книг. Количество книг на каждой полке можно выразить как $\frac{N}{12}$, так как книги расставлены поровну на 12 полках.

2. Затем Петя переставил книги поровну на 8 полках. Это означает, что теперь на каждой из 8 полок должно быть $\frac{N}{8}$ книг.

Поскольку в обоих случаях количество книг распределено поровну, то количество книг на каждой полке в обоих случаях должно быть целым числом. Это означает, что $N$ должно быть делимо и на 12, и на 8.

Для того чтобы найти наименьшее количество книг, которое удовлетворяет этим условиям, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8. НОК чисел 12 и 8 равно 24. Это значит, что минимальное количество книг, которое Петя мог бы иметь, равняется 24.

Проверим:

• Если у Пети 24 книги, то на 12 полках будет по $\frac{24}{12} = 2$ книги на каждой полке.

• Если он расставит книги на 8 полках, то на каждой полке будет $\frac{24}{8} = 3$ книги.

Итак, у Пети было 24 книги.