Петя расставил книги поровну на 12 полках ,а потом переставил их,тоже поровну,на 8 полок. Сколько полок было у Пети ,если известно ,что их было больше 100,но меньше 140?Помогите пожалуйста!

Давайте разберёмся, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество книг: Пусть всего книг у Пети $n$.

2. Условие о 12 полках: Сначала Петя расставил книги поровну на 12 полках, значит, количество книг делится на 12, то есть $n$ кратно 12. Это означает, что $n = 12 \times k$, где $k$ — целое число.

3. Условие о 8 полках: Затем Петя переставил книги так, чтобы их было поровну на 8 полках, значит, количество книг также делится на 8. Это значит, что $n$ кратно и 12, и 8.

4. Найдем общее кратное 12 и 8: Чтобы узнать, какое количество книг $n$ делится и на 12, и на 8, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел. НОК (12 и 8) = 24, значит, $n$ должно быть кратно 24. Таким образом, $n = 24 \times m$, где $m$ — целое число.

5. Условие по количеству полок: Теперь, зная, что $n = 24 \times m$, давайте вернёмся к условиям задачи. Мы знаем, что у Пети изначально было более 100, но менее 140 полок.

6. Найдем количество полок: Чтобы узнать, сколько всего у Пети полок, определим, сколько книг пришлось на одну полку при первоначальном раскладе на 12 полках. Так как $n = 12 \times k$ и $n = 24 \times m$, подставим $n = 12 \times k$ и $n = 8 \times k'$