Решите уровнения: 1.) 5|13 x = 2|13 2.) 8|9 x = 1 3.) 6|7 x =24 4.) 7x = 3|4 5.) x : 3|11 = 22|27 6.) 3 3|5 x : = 9|35

1. $5 \left| \frac{13}{x} \right| = 2 \left| \frac{13}{x} \right|$

Для начала решим это уравнение. Приведем его к более простому виду:

$5 \left| \frac{13}{x} \right| = 2 \left| \frac{13}{x} \right|$

Отнимем $2 \left| \frac{13}{x} \right|$ с обеих сторон:

$3 \left| \frac{13}{x} \right| = 0$

Значит, $\left| \frac{13}{x} \right| = 0$, а это возможно только в случае, если $\frac{13}{x} = 0$. Однако деление на 0 невозможно, значит, у этого уравнения нет решения.

2. $8 \left| \frac{9}{x} \right| = 1$

Решим это уравнение:

$\left| \frac{9}{x} \right| = \frac{1}{8}$

Теперь учитываем, что абсолютное значение выражения $\left| \frac{9}{x} \right|$ дает два возможных случая:

• $\frac{9}{x} = \frac{1}{8}$, что даёт $x = 72$,

• $\frac{9}{x} = -\frac{1}{8}$, что даёт $x = -72$.

Таким образом, решение: $x = 72$ или $x = -72$.

3. $6 \left| \frac{7}{x} \right| = 24$

Разделим обе стороны на 6:

$\left| \frac{7}{x} \right| = 4$

Аналогично предыдущему примеру, рассматриваем два случая:

• $\frac{7}{x} = 4$, что даёт $x = \frac{7}{4}$,

• $\frac{7}{x} = -4$, что даёт $x = -\frac{7}{4}$.

Таким образом, решение: $x = \frac{7}{4}$ или $x = -\frac{7}{4}$.

4. $7x = 3 \left| \frac{4}{x} \right|$

Для начала разделим обе стороны на 7:

$x = \frac{3}{7} \left| \frac{4}{x} \right|$