Саша пригласил Петю в гости, сказав при этом, что живёт в 7 подъезде в квартире 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом 7-этажный. На каком этаже живёт Саша, если на каждом этаже число квартир одинаково?

Чтобы определить, на каком этаже живёт Саша, нужно воспользоваться информацией о номере квартиры и количестве этажей в доме.

Из условия известно:

• Номер квартиры Саши — 462.

• Дом — 7-этажный.

• В каждом подъезде одинаковое количество квартир на этаже.

• Саша живёт в 7 подъезде.

Шаг 1: Найдём количество квартир в одном подъезде

Поскольку номер квартиры — 462, а Саша живёт в 7 подъезде, можно предположить, что квартиры в доме пронумерованы по подъездам и равномерно.

Если бы в каждом подъезде было одинаковое количество квартир, то:

• Квартиры 1–x — 1 подъезд

• Квартиры (x+1)–2x — 2 подъезд

• и так далее...

Чтобы узнать, сколько квартир в одном подъезде, разделим номер квартиры Саши на номер его подъезда:

Значит, в каждом подъезде — 66 квартир.

Шаг 2: Найдём количество квартир на каждом этаже

Так как в каждом подъезде по 66 квартир, и дом — 7-этажный, то:

Но нельзя иметь дробное количество квартир на этаже. Следовательно, это означает, что в подъезде на каждом этаже по 9 или 10 квартир, и, скорее всего, распределение равномерное.

Проверим ближайшее целое число, чтобы всё делилось без остатка.

Но 66 делится на 6:

Попробуем 6 этажей:

Но по условию — дом 7-этажный. Значит, на каждом этаже должно быть по 66 / 7 = 9.43 квартир, но это невозможно.

Значит, скорее всего, в каждом подъезде по 84 квартиры, потому что:

А теперь проверим:

А это не так, ведь Саша живёт в 7 подъезде, а у него квартира №462. Это значит, что всего в подъезде 66 квартир, и это действительно верно, как мы считали раньше. Получается, в подъезде 66 квартир, и при 7 этажах — по 66 / 7 = 9.43 квартир на этаже — дробное число.

Это значит, что мы должны иначе подойти.

Другой способ: определим номер квартиры в пределах подъезда

Если в каждом подъезде по 66 квартир, то:

• Подъезд 1: квартиры 1–66

• Подъезд 2: 67–132

• Подъезд 3: 133–198

• Подъезд 4: 199–264

• Подъезд 5: 265–330

• Подъезд 6: 331–396

• Подъезд 7: 397–462

Саша живёт в квартире 462 — последняя квартира 7 подъезда. То есть квартира №462 — 66-я в 7 подъезде.

Шаг 3: Определим, на каком этаже находится 66-я квартира в подъезде

Допустим, на каждом этаже одинаковое количество квартир — пусть это будет x квартир. Тогда:

Но это невозможно. Значит, число квартир на этаже в одном подъезде должно быть целым, а также таким, чтобы 66 делилось на него.

Найдём делители числа 66:

• 1 (66)

• 2 (33)

• 3 (22)

• 6 (11)

• 11 (6)

• 22 (3)

• 33 (2)

• 66 (1)

Теперь найдём такое количество квартир на этаже, чтобы этажей было не больше 7, потому что дом — 7-этажный.

Тогда подойдут варианты:

• 11 квартир на этаже → 6 этажей

• 6 квартир на этаже → 11 этажей (слишком много)

• 22 на этаже → 3 этажа (мало)

• 33 на этаже → 2 этажа (мало)

Значит, 11 квартир на этаже — единственный подходящий вариант (даёт 6 этажей), но дом — 7-этажный.

Значит, на этаже по 10 квартир, тогда:

Тогда 7 подъезд — это квартиры 421–490 (то есть 6 × 70 = 420 квартир до него, начиная с 421).

Квартира 462 — находится в диапазоне 421–490.

Теперь определим её номер в пределах подъезда:

Теперь, если по 10 квартир на этаже, то:

• Этаж 1: 1–10

• Этаж 2: 11–20

• Этаж 3: 21–30

• Этаж 4: 31–40

• Этаж 5: 41–50

Значит, квартира №42 в пределах подъезда находится на 5-м этаже.

Ответ: Саша живёт на 5-м этаже.