Разложить на множители подробно \( b^8 - c^8 \)

Чтобы разложить выражение $b^8 - c^8$ на множители, можно воспользоваться разложением разности квадратов и свойствами степеней.

1. Начнем с того, что $b^8 - c^8$ можно представить как разность квадратов:

   $$b^8 - c^8 = (b^4)^2 - (c^4)^2$$

   Это выражение является разностью двух квадратов, которая раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Подставим $a = b^4$ и $b = c^4$:

   $$(b^4)^2 - (c^4)^2 = (b^4 - c^4)(b^4 + c^4)$$

   Таким образом, мы получили разложение:

   $$b^8 - c^8 = (b^4 - c^4)(b^4 + c^4)$$

2. Дальше $b^4 - c^4$ также можно разложить как разность квадратов:

   $$b^4 - c^4 = (b^2)^2 - (c^2)^2$$

   Используя формулу разности квадратов снова:

   $$(b^2)^2 - (c^2)^2 = (b^2 - c^2)(b^2 + c^2)$$

   Таким образом, мы получаем:

   $$b^4 - c^4 = (b^2 - c^2)(b^2 + c^2)$$

3. Теперь подставим это в исходное разложение:

   $$b^8 - c^8 = (b^2 - c^2)(b^2 + c^2)(b^4 + c^4)$$

Итак, разложение на множители выражения $b^8 - c^8$ будет следующим: