Найдите число, которое делится на все первые 10 натуральных чисел.

Для того чтобы найти число, которое делится на все первые 10 натуральных чисел, необходимо вычислить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Первые 10 натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Найдём их НОК с использованием простых чисел. Для этого разложим каждое число на простые множители:

1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 × 3
7 = 7
8 = 2³
9 = 3²
10 = 2 × 5

Теперь находим НОК: это произведение всех простых чисел, взятых в максимальной степени из их разложений.

• Для числа 2 наибольшая степень — 2³ (из числа 8).

• Для числа 3 наибольшая степень — 3² (из числа 9).

• Для числа 5 наибольшая степень — 5 (из числа 5 или 10).

• Для числа 7 наибольшая степень — 7 (из числа 7).

Таким образом, НОК = 2³ × 3² × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520.

Ответ: число, которое делится на все первые 10 натуральных чисел, равно 2520.