Решите систему ура-ний 2x в квадрате +4y в квадрате=24 4x в квадрате +8y в квадрате=24x

Для решения данной системы уравнений:

1. $2x^2 + 4y^2 = 24$

2. $4x^2 + 8y^2 = 24x$

Мы начнем с того, что упростим уравнения, чтобы легче было работать с ними.

Шаг 1: Упростим первое уравнение

Из первого уравнения $2x^2 + 4y^2 = 24$ можно поделить обе части на 2, чтобы упростить его:

Теперь у нас есть первое уравнение:

Шаг 2: Упростим второе уравнение

Во втором уравнении $4x^2 + 8y^2 = 24x$ можно поделить обе части на 4:

Теперь второе уравнение:

Шаг 3: Извлечем из системы уравнение для $x$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x^2 + 2y^2 = 12$

2. $x^2 + 2y^2 = 6x$

Поскольку левая часть обоих уравнений одинаковая, можно приравнять правые части:

Решим это для $x$:

Шаг 4: Найдем значение $y$

Теперь подставим $x = 2$ в одно из уравнений. Используем первое:

Подставляем $x = 2$:

Вычитаем 4 из обеих сторон:

Делим обе стороны на 2:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Ответ:

Решение системы уравнений: $x = 2$, $y = 2$ или $y = -2$.