Сформулировать признаки делимости на 7 11 13

Признаки делимости на 7, 11 и 13 не такие очевидные, как, например, для 2 или 5, но они основаны на одинаковом принципе: если число делится на 7, 11 или 13, то и его «разложенная» форма по определённым правилам будет делиться на тот же делитель.

1. Признак делимости на 7
Один из удобных способов:

• Отделите последнюю цифру числа.

• Умножьте её на 2.

• Вычтите полученное значение из числа, образованного оставшимися цифрами.

• Если результат делится на 7 (в том числе ноль или отрицательное число), то и исходное число делится на 7.
  Пример: 553. Последняя цифра — 3, удвоим: 3×2=6. От 55 вычитаем 6: 55−6=49. 49 делится на 7, значит, 553 тоже делится на 7.

Есть и другой подход: число 1001 = 7×11×13, поэтому для крупных чисел можно проверять блоками по три цифры (см. ниже).

2. Признак делимости на 11
Классическое правило:

• Сложите цифры, стоящие на нечётных позициях (считая справа).

• Сложите цифры на чётных позициях.

• Найдите разность этих сумм.

• Если разность делится на 11 (включая 0), то и число делится на 11.
  Пример: 462. (Сумма нечётных позиций: 4+2=6, чётных: 6. Разность: 6−6=0 → делится на 11).

3. Признак делимости на 13
Один из удобных способов:

• Отделите последнюю цифру числа.

• Умножьте её на 9.

• Прибавьте полученное число к оставшимся цифрам.

• Если результат делится на 13, то и исходное число делится на 13.
  Пример: 351. Последняя цифра — 1, умножаем: 1×9=9. Прибавляем к 35: 35+9=44. 44 делится на 13 (44=13×3+5? Нет, значит, не делится).

Общий метод через 1001
Поскольку 1001 = 7×11×13, можно пользоваться таким универсальным правилом:

• Разбейте число на группы по три цифры, начиная справа.

• Сложите эти трёхзначные группы как обычные числа.

• Если результат делится на 7, 11 или 13 — значит, и исходное число делится на соответствующий делитель.
  Пример: 123123 → группы: 123 и 123. Сумма: 123+123=246. Проверяем на 7, 11, 13.

Если хочешь, могу расписать этот метод для проверки на все три числа сразу. Это особенно удобно для больших чисел.