Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты. Пример: 504 | 2 252 | 2 126 | 2 63 | 3 21 | 3 7 | 7 Примените данный прием для числа: 396, 264, 940,1452,420,3510

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители, так как позволяют с первого взгляда определить, на какие простые числа можно делить данное число, не производя сложных вычислений. В данном случае, рассмотрим, как применить этот метод разложения для чисел: 396, 264, 940, 1452, 420 и 3510.

1. Число 396:

1. 396 делим на 2 (число четное, значит делится на 2): 396 | 2 = 198
2. 198 снова делим на 2 (число четное): 198 | 2 = 99
3. 99 делим на 3 (сумма цифр 9 + 9 = 18, делится на 3): 99 | 3 = 33
4. 33 делим на 3 (сумма цифр 3 + 3 = 6, делится на 3): 33 | 3 = 11
5. 11 делим на 11 (простое число): 11 | 11 = 1

Ответ: разложение числа 396 на простые множители — это $2^2 \times 3^2 \times 11$.

2. Число 264:

1. 264 делим на 2 (число четное): 264 | 2 = 132
2. 132 делим на 2 (число четное): 132 | 2 = 66
3. 66 делим на 2 (число четное): 66 | 2 = 33
4. 33 делим на 3 (сумма цифр 3 + 3 = 6, делится на 3): 33 | 3 = 11
5. 11 делим на 11 (простое число): 11 | 11 = 1

Ответ: разложение числа 264 на простые множители — это $2^3 \times 3 \times 11$.

3. Число 940:

1. 940 делим на 2 (число четное): 940 | 2 = 470
2. 470 делим на 2 (число четное): 470 | 2 = 235
3. 235 делим на 5 (последняя цифра 5, делится на 5): 235 | 5 = 47
4. 47 делим на 47 (простое число): 47 | 47 = 1

Ответ: разложение числа 940 на простые множители — это $2^2 \times 5 \times 47$.

4. Число 1452:

1. 1452 делим на 2 (число четное): 1452 | 2 = 726
2. 726 делим на 2 (число четное): 726 | 2 = 363
3. 363 делим на 3 (сумма цифр 3 + 6 + 3 = 12, делится на 3): 363 | 3 = 121
4. 121 делим на 11 (121 — это 11 в квадрате): 121 | 11 = 11
5. 11 делим на 11 (простое число): 11 | 11 = 1

Ответ: разложение числа 1452 на простые множители — это $2^2 \times 3 \times 11^2$.

5. Число 420:

1. 420 делим на 2 (число четное): 420 | 2 = 210
2. 210 делим на 2 (число четное): 210 | 2 = 105
3. 105 делим на 3 (сумма цифр 1 + 0 + 5 = 6, делится на 3): 105 | 3 = 35
4. 35 делим на 5 (последняя цифра 5, делится на 5): 35 | 5 = 7
5. 7 делим на 7 (простое число): 7 | 7 = 1

Ответ: разложение числа 420 на простые множители — это $2^2 \times 3 \times 5 \times 7$.

6. Число 3510:

1. 3510 делим на 2 (число четное): 3510 | 2 = 1755
2. 1755 делим на 3 (сумма цифр 1 + 7 + 5 + 5 = 18, делится на 3): 1755 | 3 = 585
3. 585 делим на 3 (сумма цифр 5 + 8 + 5 = 18, делится на 3): 585 | 3 = 195
4. 195 делим на 3 (сумма цифр 1 + 9 + 5 = 15, делится на 3): 195 | 3 = 65
5. 65 делим на 5 (последняя цифра 5, делится на 5): 65 | 5 = 13
6. 13 делим на 13 (простое число): 13 | 13 = 1

Ответ: разложение числа 3510 на простые множители — это $2 \times 3^3 \times 5 \times 13$.

Таким образом, разложение на простые множители каждого из этих чисел выглядит следующим образом:

• 396 = $2^2 \times 3^2 \times 11$
• 264 = $2^3 \times 3 \times 11$
• 940 = $2^2 \times 5 \times 47$
• 1452 = $2^2 \times 3 \times 11^2$
• 420 = $2^2 \times 3 \times 5 \times 7$
• 3510 = $2 \times 3^3 \times 5 \times 13$