сколько будет sin2a, если tg=1/2??

Чтобы найти значение $\sin(2a)$, если известно, что $\tan(a) = \frac{1}{2}$, нужно использовать несколько математических идей и формул.

1. Используем формулу для $\sin(2a)$:
   Формула для синуса удвоенного угла:

   $$\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a)$$

   Нам нужно найти $\sin(a)$ и $\cos(a)$, исходя из того, что $\tan(a) = \frac{1}{2}$.

2. Изменяем выражение для $\tan(a)$:
   Поскольку $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$, то $\frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{1}{2}$, то есть:

   $$\sin(a) = \frac{1}{2} \cos(a)$$

3. Используем основное тригонометрическое тождество:
   Из основного тригонометрического тождества знаем, что:

   $$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$$

   Подставляем в это уравнение $\sin(a) = \frac{1}{2} \cos(a)$:

   $$\left(\frac{1}{2} \cos(a)\right)^2 + \cos^2(a) = 1$$

   Упростим это:

   $$\frac{1}{4} \cos^2(a) + \cos^2(a) = 1$$ $$\frac{5}{4} \cos^2(a) = 1$$ $$\cos^2(a) = \frac{4}{5}$$ $$\cos(a) = \frac{2}{\sqrt{5}}$$

4. Находим $\sin(a)$:
   Теперь, когда мы знаем $\cos(a)$, можем найти $\sin(a)$:

   $$\sin(a) = \frac{1}{2} \cos(a) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$

5. Нахождение $\sin(2a)$:
   Теперь, используя формулу для $\sin(2a)$, подставляем найденные значения $\sin(a)$ и $\cos(a)$:

   $$\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) = 2 \times \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $\sin(2a) = \frac{4}{5}$.