Упростите выражение: (1 - cos²a)/(1 - sin²a)

Давайте упростим выражение $\frac{1 - \cos^2 a}{1 - \sin^2 a}$.

1. Используем известное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

   Таким образом, $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$, и наоборот, $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a$.

2. Подставим $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$ в числитель выражения:

   $$1 - \cos^2 a = 1 - (1 - \sin^2 a) = \sin^2 a.$$

   Теперь числитель равен $\sin^2 a$.

3. Рассмотрим знаменатель:

   $$1 - \sin^2 a = \cos^2 a.$$

4. Теперь подставим полученные выражения для числителя и знаменателя:

   $$\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}.$$

5. Это выражение можно записать как:

   $$\tan^2 a.$$

Итак, упрощённое выражение для $\frac{1 - \cos^2 a}{1 - \sin^2 a}$ — это $\tan^2 a$.