Найдите значения sin2a, cos2a, если sina=4/5 дробь;0 <а <п/2 дробь

Для того чтобы найти значения $\sin 2a$ и $\cos 2a$, исходя из того, что $\sin a = \frac{4}{5}$, нужно использовать формулы удвоенного угла.

1. Найдем $\cos a$:

   Мы знаем, что:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$

   Подставим $\sin a = \frac{4}{5}$:

   $$\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1$$ $$\frac{16}{25} + \cos^2 a = 1$$ $$\cos^2 a = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$\cos a = \pm \frac{3}{5}$$

   Поскольку знак косинуса зависит от квадранта угла, и нам не указано, в каком квадранте находится угол $a$, мы оставим оба возможных значения.

2. Найдем $\sin 2a$:

   Для удвоенного угла существует формула:

   $$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$$

   Подставим $\sin a = \frac{4}{5}$ и $\cos a = \pm \frac{3}{5}$:

   $$\sin 2a = 2 \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{5} = 2 \times \frac{12}{25} = \frac{24}{25}$$

3. Найдем $\cos 2a$:

   Для удвоенного угла также существует формула:

   $$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$$

   Подставим $\sin a = \frac{4}{5}$ и $\cos a = \pm \frac{3}{5}$:

   $$\cos 2a = \left(\frac{3}{5}\right)^2 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} = \frac{-7}{25}$$

   Таким образом, $\cos 2a = \frac{-7}{25}$.

Ответ:

• $\sin 2a = \frac{24}{25}$

• $\cos 2a = \frac{-7}{25}$