Найдите корень уравнения \( \frac{x - 9}{x} = 8 \). Если корней несколько, в ответ запишите наибольший корень.

Для решения уравнения $\frac{x - 9}{x} = 8$ давайте пошагово разберемся.

1. Начнем с того, что у нас есть дробь. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $x$ (предположим, что $x \neq 0$):

Получаем:

2. Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем $x$ из обеих сторон:

3. Далее, делим обе стороны на 7, чтобы найти $x$:

Таким образом, корень уравнения $\frac{x - 9}{x} = 8$ равен $x = -\frac{9}{7}$.

Это единственный корень данного уравнения, так как оно линейное, и других решений не существует.