Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

Для доказательства, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6, рассмотрим следующее:

Пусть три последовательных числа имеют вид $n$, $n+1$ и $n+2$, где $n$ — это некоторое натуральное число. Нам нужно показать, что произведение этих чисел делится на 6.

1. Число делится на 2:

Одно из трёх последовательных чисел обязательно будет чётным, так как каждое второе число является чётным. То есть, одно из чисел $n$, $n+1$ или $n+2$ обязательно делится на 2.

2. Число делится на 3:

Из трёх последовательных чисел одно обязательно делится на 3, так как каждое третье число делится на 3. Это означает, что хотя бы одно из чисел $n$, $n+1$ или $n+2$ делится на 3.

Таким образом, среди трёх последовательных чисел одно делится на 2, а другое — на 3. Следовательно, произведение этих чисел будет делиться на $2 \times 3 = 6$.

Таким образом, произведение любых трёх последовательных натуральных чисел действительно делится на 6.