Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог бы убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому

Для решения задачи представим, что два комбайна работают с разными скоростями. Пусть время, которое требуется одному комбайну для уборки поля, равно $x$ дням. Тогда время для второго комбайна, согласно условию, будет на 6 дней больше, т.е. $x + 6$ дней.

Площадь поля, которая убирается каждым комбайном за день, будет обратной величиной от времени, которое они тратят на уборку всего поля. Таким образом, первый комбайн убирает поле за $x$ дней, его скорость работы составит $\frac{1}{x}$ поля в день. Второй комбайн убирает поле за $x + 6$ дней, его скорость работы составит $\frac{1}{x+6}$ поля в день.

Теперь, если оба комбайна работают вместе, то за день они убирают сумму их скоростей. За 4 дня оба комбайна убрали всё поле, поэтому их общая скорость работы составила $\frac{1}{4}$ поля в день. Это можно записать как:

Теперь решим это уравнение.

1. Приводим к общему знаменателю:

2. Умножаем обе стороны на 4 и на $x(x + 6)$:

3. Переносим все элементы в одну сторону:

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Таким образом, получаем два значения для $x$:

Так как время не может быть отрицательным, принимаем $x = 6$.

Значит, один комбайн убрал бы поле за 6 дней, а второй — за $6 + 6 = 12$ дней. Ответ: первый комбайн убирает поле за 6 дней, а второй — за 12 дней.