Помогите разобрать как решить производную.

Ответы на вопрос

Отвечает Селиванов Никита.

Чтобы решить производную, сначала нужно знать саму функцию, которую нужно продифференцировать. В вопросе не указано выражение, поэтому покажу общий порядок решения.

Производная показывает, как быстро меняется функция. Обозначается обычно так:

f^{'} (x)

или

\frac{d y}{d x}

Основные правила:

Производная числа

Если число постоянное, его производная равна нулю:

(5)^{'} = 0

Производная степени

Используется правило:

(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}

Например:

y = x^{3}

Умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1:

y^{'} = 3 x^{2}

Производная суммы или разности

Производные берутся отдельно:

(x^{3} + 4 x^{2} - 7)^{'} = (x^{3})^{'} + (4 x^{2})^{'} - (7)^{'}

Получаем:

3 x^{2} + 8 x - 0

Ответ:

y^{'} = 3 x^{2} + 8 x

Если есть коэффициент перед функцией

Например:

y = 5 x^{4}

Число остается перед производной:

y^{'} = 5 \cdot 4 x^{3}

y^{'} = 20 x^{3}

Производная произведения

Если:

y = u (x) \cdot v (x)

то:

y^{'} = u^{'} v + u v^{'}

Например:

y = x^{2} \cdot sin x

Тогда:

y^{'} = 2 x sin x + x^{2} cos x

Производная дроби

Если:

y = \frac{u}{v}

то:

y^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

Производные основных функций

(sin x)^{'} = cos x

(cos x)^{'} = - sin x

(e^{x})^{'} = e^{x}

(ln x)^{'} = \frac{1}{x}

Пример полного решения:

Дано:

y = 3 x^{2} + 5 x - 4

Берем производную каждого слагаемого:

(3 x^{2})^{'} = 6 x

(5 x)^{'} = 5

(- 4)^{'} = 0

Получаем:

y^{'} = 6 x + 5

Чтобы решить именно твою задачу, нужно подставить конкретное выражение функции, например $y = x^{2} + 3 x$ , $y = sin x$ или другое.

Помогите разобрать как решить производную.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика