Вершины треугольника АВС имеют координаты : А(-1;2;3) В(1;0;4) С(3;-2;1). найдите длину средней треугольника,параллельной стороне АВ

Чтобы найти длину средней линии треугольника, параллельной стороне $AB$, нужно выполнить несколько шагов.

Средняя линия в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данном случае, нам нужно найти середину стороны $AC$ и $BC$, так как средняя линия параллельна стороне $AB$ и соединяет эти середины.

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны $AC$

Координаты середины отрезка $AC$ можно найти по формуле:

Подставляем координаты точек $A(-1, 2, 3)$ и $C(3, -2, 1)$:

Таким образом, середина стороны $AC$ имеет координаты $M_{AC}(1, 0, 2)$.

Шаг 2: Найдем координаты середины стороны $BC$

Аналогично, координаты середины отрезка $BC$ вычисляются по формуле:

Подставляем координаты точек $B(1, 0, 4)$ и $C(3, -2, 1)$:

Таким образом, середина стороны $BC$ имеет координаты $M_{BC}(2, -1, 2.5)$.

Шаг 3: Вычислим длину средней линии

Теперь, когда мы нашли координаты концов средней линии (середин сторон $AC$ и $BC$), можем вычислить ее длину. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

Координаты точек $M_{AC}(1, 0, 2)$ и $M_{BC}(2, -1, 2.5)$, подставляем в формулу: