Y=1/sinx найти производную

Для того чтобы найти производную функции $Y = \frac{1}{\sin(x)}$, применим правило дифференцирования дроби и известные производные стандартных функций.

1. Представим функцию как $Y = (\sin(x))^{-1}$.

2. Для нахождения производной применим правило дифференцирования функции вида $f(x) = u(x)^n$, где $n = -1$, а $u(x) = \sin(x)$.

3. Производная этой функции по правилу будет равна:

   $$\frac{d}{dx} \left[ (\sin(x))^{-1} \right] = -(\sin(x))^{-2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x))$$

4. Производная $\sin(x)$ равна $\cos(x)$, следовательно:

   $$\frac{d}{dx} \left[ \frac{1}{\sin(x)} \right] = -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$$

Ответ: производная функции $Y = \frac{1}{\sin(x)}$ равна: