Найти производную функции у = 5х. Найти расстояние от точки А(1;1) до точки В(4;5).

1. Нахождение производной функции $y = 5x$:

Для нахождения производной функции $y = 5x$ нужно воспользоваться стандартным правилом дифференцирования для степенных функций. В данном случае функция имеет вид $y = 5x$, где $5$ — это коэффициент, а $x$ — переменная.

Правило для дифференцирования:

где $A$ — это константа, а $n$ — степень переменной.

Для функции $y = 5x$, степень переменной $x$ равна 1. Таким образом, производная функции будет:

Ответ: производная функции $y = 5x$ равна $y' = 5$.

2. Нахождение расстояния между точками $A(1;1)$ и $B(4;5)$:

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, используется формула для расстояния между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$:

Подставим значения координат точек $A(1; 1)$ и $B(4; 5)$:

Ответ: расстояние между точками $A(1; 1)$ и $B(4; 5)$ равно 5 единиц.